1 . 数列
满足
，
，
.则其前100项的和
______ .
满足，，.则其前100项的和
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2 . 若
、
都是完全平方数，则正整数
的最小值是______ .
、都是完全平方数，则正整数的最小值是
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3 . 
______ .
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4 . 如图，
是正
的中心，
是其所在平面上的任意一点，以
为直径的圆分别与直线
交于点
．证明：
．
是正的中心，是其所在平面上的任意一点，以为直径的圆分别与直线交于点．证明：．
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5 . 已知12个互不相同的正整数之和为2010．则这些正整数的最大公约数的最大值是______ ．
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6 . 设正四棱锥的侧棱长为1．则其体积的最大值为______ ．
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7 . 设
．则
______ （
表示不超过实数
的最大整数）．
．则表示不超过实数的最大整数）．
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8 . 已知数列
满足
，
．则
______ ．
满足，．则
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9 . 设
是椭圆
的短轴端点，
是椭圆上一点，
是点在
轴上的投影．若
，
，则椭圆的焦距为______ ．
是椭圆的短轴端点，是椭圆上一点，是点在轴上的投影．若，，则椭圆的焦距为
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，约定
．证明：
