1 . 已知
是定义在
上单调递增且图像连续不断的函数，且有
，设
，则下列说法正确的是（ ）
是定义在上单调递增且图像连续不断的函数，且有，设，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2 . 对于各数位均不为0的三位数
，若两位数
和
均为完全平方数，则称具有“
性质”，则具有“性质”的三位数的个数为（ ）
，若两位数和均为完全平方数，则称具有“性质”，则具有“性质”的三位数的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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3 . 若数列
满足对任意
，数列的前
项至少有
项大于，且
，则称数列具有性质
．若存在具有性质的数列，使得其前n项和
恒成立，则整数 
的最小值是_____________ ．
满足对任意，数列的前项至少有项大于，且，则称数列具有性质．若存在具有性质的数列，使得其前n项和恒成立，则的最小值是
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解题方法
4 . 在二面角
中，点
，
，
，
，
，且
与半平面
，
所成的角相等，则“
”是“
”的（ ）
中，点，，，，，且与半平面，所成的角相等，则“”是“”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
5 . 对集合
，定义其特征函数
，考虑集合
和正实数
，定义
为
和式函数.设
，则为闭区间列；如果集合对任意
，有
，则称
是无交集合列，设集合
.
(1)证明：L和式函数的值域为有限集合；
(2)设为闭区间列，
是定义在
上的函数.已知存在唯一的正整数
，各项不同的非零实数
，和无交集合列
使得
，并且
，称
为和式函数的典范形式.设为的典范数.
（i）设
，证明：
；
（ii）给定正整数，任取正实数和闭区间列，判断的典范数最大值的存在性.如果存在，给出最大值；如果不存在，说明理由.
，定义其特征函数，考虑集合和正实数，定义为和式函数.设，则为闭区间列；如果集合对任意，有，则称是无交集合列，设集合.(1)证明：L和式函数的值域为有限集合；
(2)设
为闭区间列，是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数，各项不同的非零实数，和无交集合列使得，并且，称为和式函数的典范形式.设为的典范数.（i）设
，证明：；（ii）给定正整数
，任取正实数和闭区间列，判断的典范数最大值的存在性.如果存在，给出最大值；如果不存在，说明理由.
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6 . 设有两个集合
，如果对任意
，存在唯一的
，满足
，那么称
是一个
的函数.设
是的函数，
是
的函数，那么
是
的函数，称为
和的复合，记为
.如果两个的函数
对任意，都有
，则称
.
(1)对
，分别求一个
，使得
对全体
恒成立；
(2)设集合
和的函数以及的函数.
（i）对
，构造
的函数
以及
的函数
，满足
；
（ii）对，构造的函数以及的函数，满足，并且说明如果存在其它的集合
满足存在
的函数
以及
的函数
，满足
，则存在唯一的
的函数
满足
.
，如果对任意，存在唯一的，满足，那么称是一个的函数.设是的函数，是的函数，那么是的函数，称为和的复合，记为.如果两个的函数对任意，都有，则称.(1)对
，分别求一个，使得对全体恒成立；(2)设集合
和的函数以及的函数.（i）对
，构造的函数以及的函数，满足；（ii）对
，构造的函数以及的函数，满足，并且说明如果存在其它的集合满足存在的函数以及的函数，满足，则存在唯一的的函数满足.
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点
关于原点的对称点是
为
为圆心，
为半径的圆.直线
是过
上异于原点的一点
的的切线，切点为
.
(1)求
的最大值；
(2)求
的最大值.
的焦点关于原点的对称点是为为圆心，为半径的圆.直线是过上异于原点的一点的的切线，切点为.(1)求
的最大值；(2)求
的最大值.
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8 . 设全集为
，设是两个集合，定义集合
，则下列说法正确的是（ ）
，设是两个集合，定义集合，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 已知三棱锥
底面
为边长为2的等边三角形，
是底面
上一点，三棱锥体积
.则对
的最小值是（ ）
底面为边长为2的等边三角形，是底面上一点，三棱锥体积.则对的最小值是（ ）| A．1 | B．3 | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知定义域为的函数
，其中
代表不超过
的最大整数.设数列满足：
是在
上最大值，数列
满足：
且
，则下列说法正确的是（ ）
的函数，其中代表不超过的最大整数.设数列满足：是在上最大值，数列满足：且，则下列说法正确的是（ ）A．最小值为 |
B．在有 个极值点 |
C． |
D． |
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