2 . 已知抛物线C：，过点的直线交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为，，求证：；
(2)证明：点M在定直线上.

3 . 已知函数的定义域为D，若对任意的实数，都有成立（等号当且仅当时成立），则称函数是D上的凸函数，并且凸函数具有以下性质：对任意的实数，都有（，）成立（等号当且仅当时成立）．
(1)判断函数、是否为凸函数，并证明你的结论；
(2)若函数是定义域为R的奇函数，证明：不是R上的凸函数；
(3)求证：函数是上的凸函数，并求的最大值（其中A、B、C是的三个内角）．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于点（点在点的上方）．

(1)求证：直线的斜率乘积为定值；
(2)过点分别作椭圆的切线，设两切线交于点，证明：．

5 . 在数列中，已知，且．
(1)用数学归纳法证明：；
(2)求证：．

7 . 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足：．
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若，求证：数列单调递增．

8 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，，，…；
②，，，，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，请写出数列的通项公式（不需要证明）．

9 . 设数列满足，，且．
(1)计算，，猜测的通项公式，并加以证明．
(2)求证：．

10 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)求证：对一切正整数n，的充要条件是；
(3)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．