22-23高三下·北京·阶段练习
名校
解题方法
1 . 若无穷数列的各项均为整数.且对于,,都存在,使得,则称数列满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
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2024-02-10更新
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1396次组卷
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6卷引用:北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
2 . 已知集合,其中且,非空集合,记为集合B中所有元素之和,并规定当中只有一个元素时,.
(1)若,写出所有可能的集合B;
(2)若,且是12的倍数,求集合B的个数;
(3)若,证明:存在非空集合,使得是的倍数.
(1)若,写出所有可能的集合B;
(2)若,且是12的倍数,求集合B的个数;
(3)若,证明:存在非空集合,使得是的倍数.
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2024-01-20更新
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292次组卷
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2卷引用:北京市北师大附中平谷第一分校2023-2024学年高一下学期2月开学测试数学试题
3 . 对任意正整数n,记集合,.,,若对任意都有,则记.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
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2023-11-15更新
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138次组卷
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4卷引用:北京市第八十中学2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
4 . 设数列满足:,其中表示不超过实数的最大整数.若被正整数除所得的余数为,则记,若数列中不同的两项被除所得余数相同,则记.
(1)直接写出;
(2)若,证明:;
(3)证明:数列有无穷多项是7的倍数.
(1)直接写出;
(2)若,证明:;
(3)证明:数列有无穷多项是7的倍数.
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名校
5 . 设,已知由自然数组成的集合,集合,,…,是的互不相同的非空子集,定义数表:
,其中,设,令是,,…,中的最大值.
(1)若,,且,求,,及;
(2)若,集合,,…,中的元素个数均相同,若,求的最小值;
(3)若,,集合,,…,中的元素个数均为3,且,求证:的最小值为3.
,其中,设,令是,,…,中的最大值.
(1)若,,且,求,,及;
(2)若,集合,,…,中的元素个数均相同,若,求的最小值;
(3)若,,集合,,…,中的元素个数均为3,且,求证:的最小值为3.
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2023-07-10更新
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574次组卷
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4卷引用:北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
6 . 已知数列的项数均为m,且的前n项和分别为,并规定.对于,定义,其中,表示数集M中最大的数.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求;
(3)证明:存在,满足 使得.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求;
(3)证明:存在,满足 使得.
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2023-06-19更新
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9902次组卷
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15卷引用:北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题2023年北京高考数学真题北京十年真题专题06数列北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷专题05数列(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)数列新定义(已下线)专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题30 等比数列通项与前n项和(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2(已下线)专题21 数列解答题(文科)-3(已下线)专题2 考前押题大猜想6-10
7 . 已知有限数列,从数列中选取第项、第项、、第项(),顺次排列构成数列,其中,,则称新数列为的长度为m的子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的子列,若数列的每一子列的所有项的和都不相同,则称数列为完全数列.设数列满足,.
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列,并说明由;
数列①:3,5,7,9,11;数列②:2,4,8,16.
(2)数列的子列长度为m,且为完全数列,证明:m的最大值为6;
(3)数列的子列长度,且为完全数列,求的最大值.
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列,并说明由;
数列①:3,5,7,9,11;数列②:2,4,8,16.
(2)数列的子列长度为m,且为完全数列,证明:m的最大值为6;
(3)数列的子列长度,且为完全数列,求的最大值.
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2023-06-01更新
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510次组卷
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7卷引用:北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题
北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题(已下线)北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模检测数学试题(已下线)重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
8 . 已知有穷数列满足.给定正整数m,若存在正整数s,,使得对任意的,都有,则称数列A是连续等项数列.
(1)判断数列是否为连续等项数列?是否为连续等项数列?说明理由;
(2)若项数为N的任意数列A都是连续等项数列,求N的最小值;
(3)若数列不是连续等项数列,而数列,数列与数列都是连续等项数列,且,求的值.
(1)判断数列是否为连续等项数列?是否为连续等项数列?说明理由;
(2)若项数为N的任意数列A都是连续等项数列,求N的最小值;
(3)若数列不是连续等项数列,而数列,数列与数列都是连续等项数列,且,求的值.
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2023-03-27更新
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1518次组卷
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10卷引用:北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题
北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题07数列北京卷专题18数列(解答题)北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
9 . 定义圈数列X:;X为一个非负整数数列,且规定的下一项为,记,这样的相邻两项可以统一表示为(的相邻两项为,即;的相邻两项为).定义圈数列X做了一次P运算:选取一项,将圈数列X变为圈数列:,即将减2,相邻两项各加1,其余项不变.并记下标k输出了一次.记X进行过i次P运算后数列为:(规定)
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的;
(2)若进行q次P运算后,有,此时下标k输出的总次数为,记直接写出一组非负实数,使得对任意,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,…,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的;
(2)若进行q次P运算后,有,此时下标k输出的总次数为,记直接写出一组非负实数,使得对任意,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,…,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
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2022-12-31更新
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534次组卷
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4卷引用:北京市第二中学2023届高三下学期开学测试数学试题
北京市第二中学2023届高三下学期开学测试数学试题北京市北京大学附属中学2022届高三12月月考数学试题北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题
10 . 已知无穷数列满足,其中n=1,2,3,….对于数列中的一项,若包含的连续项,,…,满足或,则称,,…,为包含的长度为j的“单调片段”.
(1)若,写出所有包含的长度为3的“单调片段”;
(2)若,包含的“单调片段”长度的最大值都等于2,并且,求的通项公式;
(3)若,k≥2,都存在包含的长度为k的“单调片段”,求证:存在,使得时,都有.
(1)若,写出所有包含的长度为3的“单调片段”;
(2)若,包含的“单调片段”长度的最大值都等于2,并且,求的通项公式;
(3)若,k≥2,都存在包含的长度为k的“单调片段”,求证:存在,使得时,都有.
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2022-09-11更新
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207次组卷
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2卷引用:北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题