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解题方法
1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:若,则称为空间向量与的叉乘,其中,, 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以,,的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系,已知,是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-03-07更新
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858次组卷
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7卷引用:江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题
江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷 河南省部分重点高中(青桐鸣)2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用(二)【培优版】
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2 . 在平面直角坐标系中,对于点和,给出如下的定义:点的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个(若它们相等,则取其中任意一个)称为两点的“近距”,记为.即:若,则;若,则.
(1)请你直接写出,的“近距”______﹔
(2)在条件(1)下,将线段向右平移个单位至线段,其中点分别对应点.若在坐标轴上存在点,使,请求出点的坐标.
(1)请你直接写出,的“近距”______﹔
(2)在条件(1)下,将线段向右平移个单位至线段,其中点分别对应点.若在坐标轴上存在点,使,请求出点的坐标.
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3 . “内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词,螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”,平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线,如图(1)所示.如图(2)所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案,它的画法是这样的:正方形的边长为4,取正方形各边的四等分点,,,,作第2个正方形,然后再取正方形各边的四等分点,,,,作第3个正方形,依此方法一直继续下去,就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为,后续各正方形边长依次为,,…,,…;如图(2)阴影部分,设直角三角形面积为,后续各直角三角形面积依次为,,…,,….下列说法错误 的是( )
A.从正方形开始,连续3个正方形的面积之和为 |
B. |
C.使得不等式成立的的最大值为4 |
D.数列的前项和 |
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解题方法
4 . 请写出一个同时满足以下三个条件的函数__________ .
①的定义域是;
②是偶函数;
③的值域为.
①的定义域是;
②是偶函数;
③的值域为.
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2022-07-11更新
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244次组卷
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2卷引用:江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题
5 . 有如下解法求棱长为的正四面体BDA1C1的体积:构造一个棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,我们称之为该正四面体的”生成正方体”(如图一),正四面体BDA1C1的体积 .一个对棱长都相等的四面体,通常称之为等腰四面体,已知一个等腰四面体的对棱长分别,,(如图二),则该四面体的体积为__________ .
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2022-07-02更新
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361次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年新高二暑期调研测试数学试题
6 . 如表所示的数阵称为“森德拉姆素数筛”,由孟加拉国学者森德拉姆于年创立.表中每行每列的数都成等差数列,且第行从左至右各数与第列从上至下各数对应相等,则第行第列的数是___________ ,数字在数表中共出现__________ 次.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
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7 . 设是函数定义域内的一个子集,若存在,使得成立,则称是的一个“弱不动点”,也称在区间上存在“弱不动点”.设函数,.
(1)若,求函数的“弱不动点”;
(2)若函数在上不存在“弱不动点”,求实数的取值范围.
(1)若,求函数的“弱不动点”;
(2)若函数在上不存在“弱不动点”,求实数的取值范围.
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2022-03-03更新
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590次组卷
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8卷引用:江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一下学期期初检测数学试题
江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一下学期期初检测数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期开学初数学试题(已下线)专题07 《幂函数、指数函数和对数函数》中的存在性问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)吉林省四平市铁东区第一高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第6章 第三节 对数函数
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解题方法
8 . 已知数列的前项和是,且,等差数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)定义:记,求数列的前20项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)定义:记,求数列的前20项和.
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2021-12-12更新
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1537次组卷
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8卷引用:江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题
江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题江苏省常州市教育学会2021-2022学年高二上学期期末学业水平监测数学试题四川省雅安市2022届高三上学期学业质量监测(零诊)理科数学试题四川省雅安市2022届高三学业质量监测(零诊)文科数学试题贵州省贵阳市五校(贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中)2022届高三下学期联考(五)数学(文)试题(已下线)易错点08 数列-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)贵州省贵阳市五校(贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中)2022届高三下学期联考(五)数学(理)试题河北省沧州市普通高中2023届高三上学期摸底考数学试题
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9 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
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2021-10-29更新
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528次组卷
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3卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
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解题方法
10 . 在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的试验,将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克,同时小明发现可以用指数型函数(,为常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中(单位:克)代表分钟末未溶解糖块的质量,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-09-12更新
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932次组卷
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9卷引用:江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期开学检测数学试题
江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期开学检测数学试题江苏省江都中学、仪征中学2022-2023学年高三上学期10月联合测试数学试题(已下线)数学与化学(已下线)期末测试卷01(B卷·提升能力)-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(苏教版2019必修第一册)【学科网名师堂】第8章 函数应用(B卷·提升能力)-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(苏教版2019必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)第13讲 指数与对数的运算-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)第6章 幂函数、指数函数和对数函数(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第8章 函数应用(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)北京市第二中学2023届高三校模数学试题