1 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数，均为正数，求证：.
（2）已知，都是正数，并且，求证：.

2 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．
   
(1)证明：．
(2)棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，矩形ABCD中，，E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直.
   
(1)求证：平面ADE；
(2)求钝二面角的余弦值.

4 . 若函数和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个区间”（无需证明）；
(2)若是和的“区间”，求的取值范围．

5 . 设，函数.
(1)求a的值，使得为奇函数；
(2)求证：时，函数在R上单调递减.

6 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．

7 . 已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．
（1）求的最小值；
（2）证明：＜．

8 . 如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.

9 . 已知四棱锥，底面是菱形，，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 记为数列的前项和，．
（1）求；
（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和．