名校
1 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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2024-01-15更新
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2780次组卷
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7卷引用：天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)
天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【练】
名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1953次组卷
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9卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷
22-23高二·江苏·课后作业
解题方法
3 . 已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点且斜率为
的直线
与椭圆相交于两点
，与
轴交于点
，线段
的中点为
，直线
过点且垂直于
（其中
为原点），证明直线过定点.
的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点且斜率为
的直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.
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名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，
底面
，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，
为
中点，在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-05-24更新
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1175次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班暑期作业调研入学考试数学试卷
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班暑期作业调研入学考试数学试卷天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题天津市五校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱柱
中，
，
．点
，
，
，
分别在棱
，
，
，
上，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)点P在棱上，当二面角
为
时，求
．
中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，． (1)证明：
；(2)求点
到平面的距离；(3)点P在棱
上，当二面角为时，求．
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2023-09-09更新
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1064次组卷
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9卷引用：天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题天津市朱唐庄中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 如图，四边形是正方形，
平面，
，
，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的大小；
(3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
是正方形，平面，，，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小；(3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-09-16更新
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1853次组卷
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6卷引用：天津市第二中学2023-2024学年高三上学期开学学情调查数学试题
天津市第二中学2023-2024学年高三上学期开学学情调查数学试题天津市朱唐庄中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2
名校
解题方法
7 . 已知
是椭圆
的两个焦点，过
的直线交
于
两点，当垂直于
轴时，且
的面积是
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为
，当不与轴重合时，直线
交直线
于点，若直线上存在另一点
，使
，求证：
三点共线.
是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，当垂直于轴时，且的面积是.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，当不与轴重合时，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使，求证：三点共线.
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2023-03-30更新
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1555次组卷
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4卷引用：天津市经济技术开发区第一中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
天津市经济技术开发区第一中学2024届高三下学期开学考试数学试卷天津市南开区2023届高三一模数学试题天津市北师大静海实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题
11-12高二上·广东·期末
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
⊥平面，
，
.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求二面角
余弦值的大小；
(3)求点到平面
的距离．
的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求二面角
余弦值的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2023-04-18更新
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1323次组卷
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27卷引用：高三数学开学摸底考（天津专用）
（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题天津市第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）黄金卷07（已下线）2010-2011学年广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学（已下线）2012-2013学年福建省三明一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012—2013学年甘肃省甘谷一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市育英学校2024届高三上学期统一练习（一） 数学试题陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
9 . 如图，在长方体中，
，
，是棱的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，是棱的中点．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
您最近一年使用：0次
2023-02-15更新
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263次组卷
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3卷引用：天津市西青区为明学校2023-2024学年高三上学期开学测数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值．
(2)讨论的单调性；
(3)若
，证明：
．
．(1)当
时，求的极值．(2)讨论
的单调性；(3)若
，证明：．
您最近一年使用：0次
2022-04-29更新
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1949次组卷
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6卷引用：天津市第二南开学校2022-2023学年高三下学期开学学情调查数学试题
