1 . 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为__________.

3 . 随着春季学期开学，郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择套餐的概率也是，如此往复.记同学甲第天选择套餐的概率为.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率；
(2)证明：数列为等比数列；
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择去A餐厅就餐的人数，用表示这100名学生中恰有名学生选择去A餐厅就餐的概率，求取最大值时对应的的值.

4 . 已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足.
(1)求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的斜率.

5 . 定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2023个交点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．为的对称轴
C．	D．

6 . 在数列中，为数列的前项和，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若.求数列的前项和.

7 . 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为__________.

8 . 已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)若曲线在处切线与轴平行，求；
(2)若在处取得极大值，求的取值范围.

10 . 已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．