1 . 已知函数.
(1)证明：，有；
(2)设（），讨论的单调性.

2 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆C交于C，D两点，并与y轴交于点M，A，B分别为椭圆的上、下顶点，直线AD与直线BC交于点N．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，当点M异于A，B两点时，求证：为定值．

4 . 如图，正方体的棱长为2.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 已知正数a，b，c满足．
(1)若，证明：．
(2)若，求的最小值．

6 . 如图，正方体的棱长为2．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若为函数的极值点，求证：．

8 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)证明：，，使得.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.