1 . 某人工岛，呈双鱼环抱圆形，半径840米，从空中俯视，像是太极图（由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，它展现了一种相互转化，相对统一的和谐美）．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，若极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，建立极坐标系，则下列有关命题中：
的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；
②函数
是圆
的一个太极函数；
③直线
（t为参数）所对应的函数一定是圆
（
为参数，
）的太极函数；
④若函数
是圆的太极函数，则
．
其中正确命题为（ ）
的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数
是圆的一个太极函数；③直线
（t为参数）所对应的函数一定是圆（为参数，）的太极函数；④若函数
是圆的太极函数，则．其中正确命题为（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．②③④ |
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名校
解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，则（ ）
上的函数满足，且当时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-08-20更新
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1104次组卷
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3卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
解题方法
3 . 用蓝色和红色给一排10个方格染色，则至多两个蓝色相邻的方法种数为（ ）
| A．504 | B．505 | C．506 | D．507 |
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4 . 给定函数
为
的导函数，若数列
满足
，则称为函数的牛顿数列，若数列为函数
的牛顿数列，
，则下列结论中正确的是（ ）
为的导函数，若数列满足，则称为函数的牛顿数列，若数列为函数的牛顿数列，，则下列结论中正确的是（ ）A．数列 的通项公式为 | B．数列的通项公式为 |
C．数列 的前 项和为 | D．数列 的前项和 |
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名校
解题方法
5 . 已知A细胞有0.4的概率会变异成
细胞，0.6的概率死亡；细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（ ）
细胞，0.6的概率死亡；细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（ ）| A．一个细胞为A细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.75 |
| B．一个细胞为A细胞，其死亡前是细胞的概率为0.2 |
| C．一个细胞为细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.35 |
| D．一个细胞为细胞，其死亡前是细胞的概率为0.7 |
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2024-07-13更新
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298次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学等四校2023-2024学年高二下学期六月份联考数学试卷
6 . 如图，已知
为双曲线
上一动点，过作双曲线
的切线交
轴于点
，过点作
于点
，
，则双曲线的离心率为（ ）
为双曲线上一动点，过作双曲线的切线交轴于点，过点作于点，，则双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-07-13更新
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579次组卷
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2卷引用：云南省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 在矩形
中，
，
，
为矩形所在平面内的动点，且
，则
的最大值是（ ）
中，，，为矩形所在平面内的动点，且，则的最大值是（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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2024-07-07更新
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701次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）北京市昌平区2023-2024学年高一下学期期末质量抽测数学试卷（已下线）拔高点突破01 一网打尽平面向量中的范围与最值问题（十大题型）-2
8 . 如图，棱长为2的正方体
中，
，
，
，
，则下列说法不正确的是（ ）
中，，，，，则下列说法不正确的是（ ）
A． 时， 平面 |
B． 时，四面体 的体积为定值 |
C． 时， ，使得 平面 |
D．若三棱锥 的外接球表面积为 ，则 |
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名校
9 . 设曲线
与函数
的图象关于直线
对称，设曲线仍然是某函数的图象，则实数t的最大值为（ ）
与函数的图象关于直线对称，设曲线仍然是某函数的图象，则实数t的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知直线
与双曲线 
分别相交于
两个不同的点， 是双曲线上不同于 的一点，设直线 
的斜率分别为 
，则当 
取得最小值时，双曲线 的离心率为（ ）
与双曲线 分别相交于 两个不同的点， 是双曲线上不同于 的一点，设直线 的斜率分别为 ，则当 取得最小值时，双曲线 的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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