1 . 要使正方体以直线为轴，旋转后与其自身重合，则的最小正值为_____________．

2 . 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．若二维空间有两个点，则曼哈顿距离为：；余弦相似度为：；余弦距离为．若，则A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离和为___________；已知，若，则的值为___________．

3 . 已知幂函数的图象过点，则复数（其中i为虚数单位）的模的大小=___________．

5 . 菱形中，，，则__________．

6 . 数列满足，且，则数列的前2024项和为______.

7 . 若过抛物线C：的焦点F，且斜率为的直线交C于点和，交C的准线于点，则的最小值为______.

8 . 若将正方体绕着棱AB旋转后，CD所在位置为的位置，则直线和平面所成的角为______.

9 . 若，则______.（用含n的式子表示）

10 . 已知函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则______．