1 . 函数广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中为不超过实数的最大整数，例如：，．已知函数，则__________．

2 . 设集合，若非空集合同时满足：①，②，（其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素）称集合为的一个好子集，则的所有好子集的个数为______.

3 . 为使排放的废气中含有的污染物量减少，某化工企业探索改良工艺，已知改良前所排放的废气中含有的污染物量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为．设改良前所排放的废气中含有的污染物量为（单位：），首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为（单位：），则第次改良后所排放的废气中含有的污染物量（单位：满足函数模型．
（1）__________．
（2）依据当地环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物量不能超过，则至少进行__________次改良才能使该企业所排放的废气中含有的污染物量达标．
（参考数据：）

5 . 已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为_________．

6 . 对任意两个正整数，定义某种运算（运算符号用表示）：当都为正偶数或正奇数时，；当中一个正奇数，另一个为正偶数时，，则在上述定义下，集合中元素个数为__________.

8 . 现在要用一段长为的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙长.要使这个矩形菜园的面积最大，则面积的最大值为_________.

9 . 生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在这个生物链中，若能使获得10KJ的能量，则需提供的能量为________KJ．

10 . 定义集合运算“”：，称为，的两个集合的“卡氏积”．若，，则______．