1 . 已知函数，对，不等式恒成立，则整数的最大值是____________.

2 . 已知函数.若函数对一切均成立，则实数的取值范围______.

3 . 已知函数，，对任意，存在使得不等式成立，则满足条件的的最大整数为______.

4 . 已知向量为互相垂直的两个单位向量，若向量，，则当__________时，取到最小值；此时，的最小值是__________．

5 . 下列命题正确的是__________.（填序号）
①若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；
②垂直于同一条直线的两直线平行；
③两个平面互相垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，必垂直与另一个平面；
④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在；
⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直；
⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.

6 . 面积为1的满足为的内角平分线且D在线段上，当边的长度最㛒时，的值是____________.

7 . 已知关于的不等式对任意 恒成立，则实数 的取值范围是___________________.

8 . 已知实数，满足，则的最大值是______.

10 . 已知勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图乙），若勒洛四面体ABCD能够容纳的最大球的表面积为，则正四面体ABCD的内切球的半径为______．