1 . 若实数满足，则的最小值为_____．

2 . 方程（且）最多__________个根，当此方程无根时的取值范围是__________.

3 . 已知为空间中的一条直线，为空间中的一个平面，且，垂足为点.等腰直角三角形中，，，若，则的最大值为_________.

4 . 已知定义在上的函数，（）．
（1）当时，的最小值为______；
（2）若的最小值为1，则______．

5 . 已知，，…，，，，…，（是正整数），令，，…，.某人用下图分析得到恒等式：

，这个恒等式称为分部求和公式，也称阿贝尔变换.（注：阿贝尔（1802年8月5日—1829年4月6日））（挪威数学家）则______（）.

6 . 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数m的取值范围是________.

7 . 在等差数列中，有，其中分别是的前项和，用类比推理的方法，在等比数列中，有________.

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为__________．

9 . 在三棱锥中，平面，且，，，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________．

10 . 高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为_____________ ．