1 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面所成角）

2 . 对于任意两个正实数a，b，定义，其中常数．若，且与都是集合的元素，则__________．

3 . 的外心为，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则面积的最大值是______

4 . 若，，定义且，则______.

5 . 下列命题中正确的是___________.（填写序号）
（1）“若，则”的逆否命题为：“若，则”.（2）若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题.（3）.“”是“”的充要条件.（4）.命题“若，则”的否命题为：“若，则”.（5）.抛掷一枚质地均匀骰子，“结果出现5点”的事件与“结果出现6点”的事件互为对立事件

6 . 设，则“”是“”的__________________（填充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）条件

7 . 集合的子集个数为__________.

8 . 已知关于的不等式的整数解集为集合，若集合满足：①是有限集，②，则集合中所有元素的和为_______ ．

9 . 对任意，记且，并称为集合的对称差．已知集合，集合，则______________．

10 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则的最小值为______.