1 . 在正方体中，已知，Q是棱上的动点（可与D、重合）.

(1)当Q是中点时，画出过A，Q，的截面；
(2)是否存在点Q在棱，上，且满足面，并说明理由；
(3)设，过A，Q，三点的截面面积为，求函数的表达式并求出值域.

2 . 在1984年到2016年的9届夏季奥运会上，我国获得的金牌数依次排成数列：15，5，16，16，28，32，51，38，26．试画出该数列的图象．

3 . 对数函数与指数函数的图象与性质．

   

(1)求对数曲线过点的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．
(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点附近非常接近曲线吗？当很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算以及的近似值．
(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线行在曲线上方，即对所有的，不等式恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数的最小值．）
(4)对数曲线：关于直线的轴对称图形是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1？
因为当时，斜率．
又因为当，，因此．若将对数的底数取，则切线的斜率．
试仿此求出曲线在点处的切线方程．形式上复杂吗？

4 . 为了考察某种新疫苗预防疾病的作用，科学家对动物进行试验并得到如下调查结果：

	发病	没发病	合计
接种疫苗	8	15	23
没接种疫苗	18	9	27
合计	26	24	50

能否作出接种疫苗与预防疾病有关的结论?

5 . 请按步骤，完成下面的任务．
(1)利用信息技术工具，分别画出，0.5，0.1，0.05时，函数图象．
(2)画出函数的图象，并与上面的四个图象比较，当h越来越小时，你观察到了什么？
(3)猜测的导数，它与基本初等函数的导数公式表中的导数公式一样吗？

6 . 已知一个平面内有10个点，其中任意3点都不共线，且过任意两点所连成的线段中，任意两条线段的长度都不相等：
(1)这些点共可以连成多少条不同的线段？
(2)以这些点为端点共可以作出多少个不同的非零向量？

7 . 为了研究55岁以上的人群与50岁以下的人群服用一种胶囊药物后的反应是否有显著差异，某医学院进行了志愿者口服该胶囊的观察试验，试验结果如表8-12所示．根据表中数据，能否作出这两类人群对此药物的反应有显著差异的结论？
表8-12

	≥55岁人群	＜50岁人群	总计
有明显反应	6	7	13
无明显反应	29	75	104
总计	35	82	117

8 . 为了研究豆类脂肪含量与其产生的热量的关系，选取了5种豆类进行实验测定．下面是kg豆类中脂肪含量（单位：kg）与相应热量（单位：kJ）的对照表．

豆类	黄豆	豇豆	青毛豆	豌豆（鲜）	四季豆
脂肪含量/kg	0.0184	0.0002	0.0057	0.0003	0.0004
热量/kJ	1726	108	527	336	130

(1)根据表中的数据绘制散点图；
(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数．

9 . 为了解大学校园附近餐馆的月营业收入（单位：千元）和该店周围的大学生人数（单位：千人）之间的关系，抽取了10所大学附近餐馆的有关数据，如下表所示．

学生人数x/千人	2	6	8	8	12	16	20	20	22	26
月营业收入y/千元	58	105	88	118	117	137	157	169	149	202

(1)根据以上数据，建立月营业收入y与该店周围的大学生人数x的回归方程；
(2)已知某餐馆周围的大学生人数为人，试对该店月营业收入作出预测．
参考公式：，

10 . 分别画出下列极坐标方程和直角坐标方程的图形：
(1)极坐标方程和直角坐标方程；
(2)极坐标方程和直角坐标方程．