1 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点在底面圆周上，为垂足.

(1)求证：.
(2)当直线与平面所成角的正切值为2时，
①求平面与平面夹角的余弦值；
②求点到平面的距离.

2 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(3)在上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在三棱锥中，两两互相垂直，分别是的中点.

(1)证明：；
(2)设和平面所成的角为，求点到平面的距离.

4 . 在中，．
(1)证明：为的重心．
(2)若，求的最大值，并求此时的长．

5 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)证明：为钝角三角形．
(2)若的面积为，求．

6 . 已知数列的前项和为，，，且.
(1)证明：数列是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)若，数列的前项和为，证明：.

7 . 已知函数（，），且曲线在点处的切线经过点.
(1)求；
(2)求的单调区间；
(3)若，，证明：.

8 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的大小.

9 . 如图，在多面体中，底面为直角梯形，，，平面，.

(1)证明：；
(2)若，，且多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)利用泰勒公式求的近似值；（精确到小数点后两位）
(2)设，证明：；
(3)证明：（为奇数）．