名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，
，
，
，其中
为常数．
（1）求证：
．
（2）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
的前项和为，，，，其中为常数．（1）求证：
．（2）是否存在实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2021-09-20更新
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1980次组卷
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12卷引用：【全国省级联考】山东省济南市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【全国省级联考】山东省济南市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（理）试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学理科试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第八次月考数学(理)试题河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题山东省寿光市圣都中学2020-2021学年高三上学期12月适应性考试数学试题（已下线）解密03 等差数列与等比数列（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届高三下学期二模数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 第4.3节综合训练（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第三节 等比数列 (讲）
2018高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知O，A，B是不共线的三点，且
（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；
（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1.
（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；
（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1.
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2021-06-11更新
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1306次组卷
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20卷引用：2018年9月13日 《每日一题》一轮复习【理】-平面向量的基本定理及其坐标表示
（已下线）2018年9月13日 《每日一题》一轮复习【理】-平面向量的基本定理及其坐标表示（已下线）2018年9月17日 《每日一题》一轮复习【文】平面向量的基本定理及其坐标表示【市级联考】福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一上学期小期末考试（期末模拟）数学试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算（ 题型专练）（已下线）2019年9月12日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-平面向量的基本定理及其坐标表示（已下线）2019年9月16日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-平面向量的基本定理及其坐标表示（已下线）专题5.1 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题5.1 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点26 平面向量的概念、平面向量的基本运算（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）第二章 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4）湖南省长沙市雷锋学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市太和中学，六安市霍邱一中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市太和中学、六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河南省商丘市2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
解题方法
3 . 已知椭圆
的左焦点为
，且过点
.
的标准方程；
（2）已知
分别为椭圆的左、右顶点，
为直线
上任意一点，直线
分别交椭圆于不同的两点
.求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
的左焦点为，且过点.
的标准方程；（2）已知
分别为椭圆的左、右顶点，为直线上任意一点，直线分别交椭圆于不同的两点.求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.
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2020-11-14更新
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2503次组卷
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7卷引用：江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1
江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题2（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷理科01江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点2 极点与极线问题常见模型总结（已下线）专题41 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
名校
解题方法
4 . 设函数
（1）求
的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由．
（3）求证：
．
（1）求
的定义域；（2）判断
的奇偶性，并说明理由．（3）求证：
．
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5 . 如图，四棱锥
中，
底面
，且底面为平行四边形，若
，
，
.
（1）求证：面
面
；
（2）若
，求点
到平面
的距离
.
中，底面，且底面为平行四边形，若，，.（1）求证：面
面；（2）若
，求点到平面的距离.
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2020-10-10更新
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1622次组卷
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16卷引用：上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期摸底考试数学试题
上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期摸底考试数学试题2017届上海市浦东新区高考三模数学试题2017届上海市浦东新区高三下学期5月练习数学试题2019届重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校高考模拟（三诊）（文科）数学试题2020届陕西省西安中学高三第二次模拟数学（文）试题广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二上学期月考三数学试题2020届辽宁省锦州市渤大附中、育明高中高三下学期开学摸底考试数学（文）试题（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题江西省鹰潭市2021届高三（上）模拟命题大赛数学（文科）试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高二上学期11月教学质量检测数学(文)试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题江西省贵溪市实验中学2020--2021学年高二12月月考文科数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期第一次质量检测文科数学试题
6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA＝AB＝4，AD＝CD，∠CDA＝120°，N是CD的中点．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；
（2）求点M到平面PBC的距离．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；
（2）求点M到平面PBC的距离．
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2020-10-03更新
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2400次组卷
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6卷引用：陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题
陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章复习提升（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升江西省丰城中学、上高二中2023届高三下学期2月联考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数对任意的实数m，n都有
，且当
时，有
.
（1）求
；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若
，且关于x的不等式
对任意的
恒成立，求实数a的取值范围.
对任意的实数m，n都有，且当时，有.（1）求
；（2）求证：
在R上为增函数；（3）若
，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
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2020-09-17更新
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1537次组卷
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21卷引用：高一数学（人教版）必修1单元测试卷：第一章 集合与函数的概念
高一数学（人教版）必修1单元测试卷：第一章 集合与函数的概念安徽省阜阳市红旗中学2018-2019学年高一第一学期期末考试数学（文科）试题【全国百强校】山东省泰安第一中学2018-2019学年高一10月学情检测数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 函数 本章达标检测湖南省怀化市中方县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 函数的概念与性质 本章达标检测河北省沧州市泊头市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2019-2020学年高一第一次月考数学试题（已下线）专题11+3.1函数的概念及其表示（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）四川省南充高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题河南省商丘市睢阳区第一高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题河北省辛集市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次（10月）月考数学试题陕西省安康中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 《函数概念与性质》中的典型题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点
在椭圆：
上，
是椭圆的一个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上不与
点重合的两点，
关于原点
对称，直线
，
分别交
轴于
，
两点.求证：以为直径的圆被直线
截得的弦长是定值.
在椭圆：上，是椭圆的一个焦点.（1）求椭圆
的方程；（2）椭圆
上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点.求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值.
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2020-09-15更新
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790次组卷
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7卷引用：北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题（理）
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，，
分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，，，分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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2020-12-08更新
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1052次组卷
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8卷引用：广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高一下学期“4+ N”高中联合体期末联考数学试题
广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高一下学期“4+ N”高中联合体期末联考数学试题广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高一下学期“4+ N”高中联合体期末联考数学试卷【校级联考】陕西省汉中中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(文)试题江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
解题方法
10 . 如图，将矩形沿对角线
折起，使得平面
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
，时，求点B到平面
的距离.
沿对角线折起，使得平面平面.（1）求证：
平面；（2）当
，时，求点B到平面的距离.
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