1 . 若函数和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个区间”（无需证明）；
(2)若是和的“区间”，求的取值范围．

2 . 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为，其关系式为.现已知相距20km的，两家化工厂（污染源）的污染强度分别为5，2，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设，.若为的中点时，处的污染指数为1.4.
(1)试将表示为的函数；
(2)求的最小值.

4 . 等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数.求此数列的公差及前项和.

5 . 如图，在中，，点在边上，

（1）求的度数；
（2）求的长度.

6 . 已知等比数列的前项和为，且成等差数列，
（1）求数列的公比；
（2）若，求数列的通项公式.

7 . 某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元）可近似看成一次函数（如图）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的利润（利润=销售总价-成本总价）为元．试用销售单价表示利润，并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？此时的销售量是多少？

8 . 对于函数f（x），g（x），φ（x）如查存在实数a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x²+2x，φ（x）=2﹣x²存在a=2，b=﹣1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．
（Ⅰ）设f（x）=x²+1，g（x）=x²﹣x，φ（x）=x²﹣2x+3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；
（Ⅱ）设f（x）=log₂x，g（x）=logx，a=2，b=1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ²（x）﹣2φ（x）+m＜0在x∈[，4]上有解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设f（x）=x，g（x）=（1≤x≤9），取a=1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+（常数k＞0）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数）

9 . 某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.
(1）求出函数，的解析式；
(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？