2 . 四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点．

(1)求证: 平面平面；
(2)当为中点时， 求二面角的正弦值．

3 . 设，函数.
(1)求的值，使得为奇函数；
(2)若，求满足的实数的取值范围.

6 . 某学校共有1200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为，为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，全面推进素质教育，拟举行乒乓球比赛，从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛都采取5局3胜制，最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军积分规则如下：每场比赛5局中以或获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以获胜的队员积2分，落败的队员积1分．已知最后一场比赛两位选手是甲和乙，如果甲每局比赛的获胜概率为
(1)三个年级参赛人数各为多少？
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率
(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X，求X的概率分布及数学期望

7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，E为AD的中点．

(1)求证：；
(2)在线段PC上是否存在点M，使得平面PEB？请说明理由

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面ABCD，为的中点．

(1)设平面与直线相交于点，求证：为的中点；
(2)若，，直线与平面所成角的大小为，求PD的长．

10 . 如图，在正三棱柱中，底面的边长为1，P为棱上一点．

(1)若，P为的中点，求异面直线与所成角的大小；
(2)若，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点P的位置．