1 . 如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面圆的圆心,为圆的直径,且,是底面圆的内接正三角形,为线段上一点,且.(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 已知各项均不为0的数列满足(是正整数),,定义函数,是自然对数的底数.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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3 . 已知椭圆,分别为椭圆的左、右顶点,分别为左、右焦点,直线交椭圆于两点(不过点).
(1)若为椭圆上(除外)任意一点,求直线和的斜率之积;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线与直线的斜率分别是,且,求证:直线过定点.
(1)若为椭圆上(除外)任意一点,求直线和的斜率之积;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线与直线的斜率分别是,且,求证:直线过定点.
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4 . 为了解中草药甲对某疾病的预防效果,研究人员随机调查了100名人员,调查数据如表.(单位:个)
(1)若规定显著性水平,试分析中草药甲对预防此疾病是否有效;
(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下:对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为,对服用过中草药甲的患者治疗有效率为.若用频率估计概率,现从患此疾病的人员中随机选取2人(分两次选取,每次1人,两次选取的结果独立)使用中草药乙进行治疗,记治疗有效的人数为,求的分布和数学期望.
附:,.
未患病者 | 患病者 | 合计 | |
未服用 中草药甲 | |||
服用 中草药甲 | |||
合计 |
(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下:对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为,对服用过中草药甲的患者治疗有效率为.若用频率估计概率,现从患此疾病的人员中随机选取2人(分两次选取,每次1人,两次选取的结果独立)使用中草药乙进行治疗,记治疗有效的人数为,求的分布和数学期望.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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5 . 已知函数,其中.
(1)求证:是奇函数;
(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
(1)求证:是奇函数;
(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
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6 . 设,.
(1)求函数的单调增区间;
(2)设为锐角三角形,角所对的边,角所对的边.若,求的面积.
(1)求函数的单调增区间;
(2)设为锐角三角形,角所对的边,角所对的边.若,求的面积.
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2024-03-12更新
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1928次组卷
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34卷引用:上海市南模中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题
上海市南模中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)【校级联考】甘肃省宁县2019届高三上学期期末联考数学(理)试题天津市和平区耀华中学2019届高三第一次校模拟考试数学(文)试题天津市耀华中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学(文)试题上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高三下学期开学考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学(理)试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题(已下线)第5篇——三角函数与解三角形-新高考山东专题汇编(已下线)专题06 解三角形-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)第08讲 拓展三:三角形中面积(定值,最值,取值范围)问题(讲)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第07讲 三角函数图像与性质-2(已下线)重组卷02(已下线)重组卷03(已下线)重组卷05(已下线)重组卷01辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三数学考前最后一模试题(已下线)专题20 三角函数及解三角形解答题(文科)-1(已下线)专题20 三角函数及解三角形解答题(理科)-3【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题上海市宝山区淞浦中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题上海市上海大学市北附属中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题上海市杨浦区上海理工大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)拓展三:三角形面积(定值,最值,范围)问题(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)上海市敬业中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第五次阶段性测试数学试题上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷(已下线)6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
7 . 某公司实行了年薪制工资结构改革.该公司从2023年起,每人的工资由三个项目构成,并按下表规定实施:
如果该公司2023年有5位职工,计划从2024年起每年新招5名职工.若2023年算第一年
(1)求第三年公司付给职工的工资总额.
(2)将第年该公司付给职工工资总额(万元)表示成年限的函数;
(3)若公司每年发给职工工资总额中,房屋补贴和医疗费之和总是不会超过基础工资总额的,求的最小值.
项目 | 金额[万元(人·年)] | 性质与计算方法 |
基础工资 | 2022年基础工资为1万元 | 考虑到物价因素,决定从2023年起每年递增(年入职年限无关,2023年基本工资为万元) |
房屋补贴 | 0.08万元 | 从2023年起,按职工到公司年限计算,每年递增0.08万元 |
医疗费 | 0.32万元 | 固定不变 |
(1)求第三年公司付给职工的工资总额.
(2)将第年该公司付给职工工资总额(万元)表示成年限的函数;
(3)若公司每年发给职工工资总额中,房屋补贴和医疗费之和总是不会超过基础工资总额的,求的最小值.
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2023-12-18更新
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351次组卷
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3卷引用:上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 若函数的导函数是以为周期的函数,则称函数具有“性质”.
(1)试判断函数和是否具有“性质”,并说明理由;
(2)已知函数,其中具有“性质”,求函数在上的极小值点;
(3)若函数具有“性质”,且存在实数使得对任意都有成立,求证:为周期函数.
(可用结论:若函数的导函数满足,则(常数).)
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的离心率为.
(1)若,且双曲线经过点,求双曲线的方程;
(2)若,双曲线的左、右焦点分别为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,点在第一象限且在双曲线上,若=8,求的值;
(3)设圆,. 若动直线与圆相切,且与双曲线 交于时,总有,求双曲线离心率的取值范围.
(1)若,且双曲线经过点,求双曲线的方程;
(2)若,双曲线的左、右焦点分别为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,点在第一象限且在双曲线上,若=8,求的值;
(3)设圆,. 若动直线与圆相切,且与双曲线 交于时,总有,求双曲线离心率的取值范围.
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2023-12-13更新
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401次组卷
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2卷引用:上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷
解题方法
10 . 2023年杭州亚运会首次启用机器狗搬运赛场上的运动装备. 如图所示,在某项运动赛事扇形场地中,,米,点是弧的中点,为线段上一点(不与点,重合).为方便机器狗运输装备,现需在场地中铺设三条轨道,,.记,三条轨道的总长度为米.
(1)将表示成的函数,并写出的取值范围;
(2)当三条轨道的总长度最小时,求轨道的长.
(1)将表示成的函数,并写出的取值范围;
(2)当三条轨道的总长度最小时,求轨道的长.
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2023-12-13更新
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379次组卷
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2卷引用:上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷