1 . 如图所示，圆与圆的半径都是1，，过动点分别作圆、圆的切线（为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程．

2 . 求集合，且中元素的个数，并求这些元素的和．

3 . 已知函数是偶函数，求a的值.

4 . 已知，求.

5 . 国家为了加强对烟酒生产的管理，实行征收附加税政策．现在某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征收R元(叫做税率为R%)，则每年产销量将减少10R万瓶．要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，R应怎样确定？

6 . 确定下列函数的单调区间：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

7 . 研究一元二次方程的求解问题，这是经典的求黄金分割的方程式．令，对抛物线，持续实施下面“牛顿切线法”的步骤：
在点处作抛物线的切线交x轴于；
在点处作抛物线的切线，交x轴于；
在点处作抛物线的切线，交x轴于；

由此能得到一个数列．回答下列问题：
(1)求的值；
(2)设，求的解析式；
(3)用“二分法”求方程的近似解，给出前四步结果．比较“牛顿切线法”和“二分法”的求解速度．

8 . 集合有多少个子集？

9 . 求函数的周期、最大值和最小值.

10 . 如图，在正方体中，O是底面ABCD的中心，M是的中点．

(1)求证：是平面的法向量；
(2)求二面角的大小．