名校
解题方法
1 . 如图,开车从站到站有3条路线.甲、乙、丙路线分别为.开车从站到站需要3分钟,从站到站需要2分钟,从站到站需要2分钟,从站到站需要,2.5分钟,从站到站需要分钟,从站到站需要分钟,从站到站需要分钟,从站到站需要分钟,受路上的红绿灯影响,都是随机变量,且分布列如下.
(1)若选择甲路线,开车从站到站的总时间为分钟,求的分布列;
(2)小张从这3条路线中选择1条,他在每站选择前进的方向时,都会等可能地选择其中一个方向,在他开车经过站的前提下,若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4,求的值;
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据,若三条路线中只有丙路线最快捷,求的取值范围.
2 | 2.5 | |
0.4 | 0.6 | |
1.5 | 2.5 | |
0.5 | 0.5 | |
2 | 3 | |
m | ||
2 | 3 | |
0.5 | 0.5 |
(2)小张从这3条路线中选择1条,他在每站选择前进的方向时,都会等可能地选择其中一个方向,在他开车经过站的前提下,若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4,求的值;
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据,若三条路线中只有丙路线最快捷,求的取值范围.
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名校
2 . 如果存在实数对使函数,那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”,实数对为函数的“生成数对”;
(1)求函数的“生成数对”;
(2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值,其中,求的取值范围;
(3)已知实数对为函数的“生成数对”,试问:是否存在正实数使得函数的最大值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求函数的“生成数对”;
(2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值,其中,求的取值范围;
(3)已知实数对为函数的“生成数对”,试问:是否存在正实数使得函数的最大值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-25更新
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471次组卷
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3卷引用:广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 将2024表示成5个正整数,,,,之和,得到方程①,称五元有序数组为方程①的解,对于上述的五元有序数组,当时,若,则称是密集的一组解.
(1)方程①是否存在一组解,使得等于同一常数?若存在,请求出该常数;若不存在,请说明理由;
(2)方程①的解中共有多少组是密集的?
(3)记,问是否存在最小值?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)方程①是否存在一组解,使得等于同一常数?若存在,请求出该常数;若不存在,请说明理由;
(2)方程①的解中共有多少组是密集的?
(3)记,问是否存在最小值?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-18更新
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1147次组卷
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2卷引用:广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
4 . 记函数的导函数为,的导函数为,设是的定义域的子集,若在区间上,则称在上是“凸函数”.已知函数.
(1)若在上为“凸函数”,求的取值范围;
(2)若,判断在区间上的零点个数.
(1)若在上为“凸函数”,求的取值范围;
(2)若,判断在区间上的零点个数.
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2024-03-06更新
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788次组卷
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5卷引用:广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷
名校
5 . 设是正整数,
(1)求证:当时,
(2)求证:当时,
(1)求证:当时,
(2)求证:当时,
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2024-02-11更新
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107次组卷
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2卷引用:广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 某景区为吸引游客,拟在景区门口的三条小路之间划分两片三角形区域用来种植花卉(如图中阴影部分所示),已知,三点在同直线上,.
(2)求面积的最小值.
(1)若,求的长度;
(2)求面积的最小值.
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2024-01-22更新
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733次组卷
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5卷引用:广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷(已下线)考点13 正弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)考点17 解三角形中的最值问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)第六章 平面向量及其应用章末综合达标卷-同步精讲精练宝典
7 . 医院通过撒某种药物对病房进行消毒,已知开始撒放这种药物时,浓度激增,中间有一段时间,药物的浓度保持在一个理想状态,随后药物浓度开始下降.若撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示,其中x表示时间(单位:小时),表示药物的浓度:.
(1)撒放药物多少小时后,药物的浓度最高?能维持多长时间?
(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时,那么在撒放药物后,能否达到消毒要求?并简要说明理由.
(1)撒放药物多少小时后,药物的浓度最高?能维持多长时间?
(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时,那么在撒放药物后,能否达到消毒要求?并简要说明理由.
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名校
8 . 某批发市场供应的排球中,来自甲厂的占,来自乙厂的占,来自丙厂的占,甲厂生产的排球的合格率为,乙厂生产的排球的合格率为,丙厂生产的排球的合格率为.
(1)若小张到该市场购买1个排球,求购得的排球为合格品的概率.
(2)若小李到该市场批发2个排球回去销售,购买的1个球来自甲厂,1个球来自丙厂,已知来自己甲厂的每个排球售出后可获得纯利润10元,没有售出则每个球将损失5元,且每个球被售出的概率等于排球的合格率;来自丙厂的每个排球售出后可获得纯利润8元,没有售出则每个球将损失6元,且每个球被售出的概率等于排球的合格率.求小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润的数学期望.
(1)若小张到该市场购买1个排球,求购得的排球为合格品的概率.
(2)若小李到该市场批发2个排球回去销售,购买的1个球来自甲厂,1个球来自丙厂,已知来自己甲厂的每个排球售出后可获得纯利润10元,没有售出则每个球将损失5元,且每个球被售出的概率等于排球的合格率;来自丙厂的每个排球售出后可获得纯利润8元,没有售出则每个球将损失6元,且每个球被售出的概率等于排球的合格率.求小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润的数学期望.
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2023-09-28更新
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545次组卷
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5卷引用:广东省江门市部分学校2024届高三上学期9月联考数学试题
名校
9 . 如图所示,,,,四边形BEFM为正方形, ,N为BM的中点.
(2)若点P满足,
①求的取值范围;
②点是以B为圆心,BM为半径的圆上一动点. 且在正方形BEFM的内部(包括边界),若,求的最小值.
(1)若D是BC中点,求;
(2)若点P满足,
①求的取值范围;
②点是以B为圆心,BM为半径的圆上一动点. 且在正方形BEFM的内部(包括边界),若,求的最小值.
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2023-09-09更新
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773次组卷
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3卷引用:广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)第11章 解三角形 单元综合检测(难点)--《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
10 . 已知抛物线经过点,直线与交于,两点(异于坐标原点).
(1)若,证明:直线过定点.
(2)已知,直线在直线的右侧,,与之间的距离,交于,两点,试问是否存在,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(1)若,证明:直线过定点.
(2)已知,直线在直线的右侧,,与之间的距离,交于,两点,试问是否存在,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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2023-09-09更新
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987次组卷
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10卷引用:广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-1(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题