1 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

2 . 已知，，与的夹角为60°.
（1）求的值；
（2）当实数为何值时，与垂直?

3 . 如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，E为A₁D₁的中点，F为BC₁与B₁C的交点.

（1）用基底表示向量
（2）化简，并在图中标出化简结果.

4 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：．

5 . 已知数列的前项和为．
（1）证明：数列为等比数列，并求出．
（2）求数列的前项和．

6 . 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率．

7 . 如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝.

(1)求△ACD的面积；

(2)若BC＝，求AB的长．