1 . 某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间，内，并按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中的值，并估计居民网购消费金额的中位数；
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．

	男	女	合计
网购迷		20
非网购迷	47
合计

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中

2 . 《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲､乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手若答对问题，则自己得1分，该选手继续作答；若答错问题，则对方得1分，换另外选手作答.比赛结束时分数多的一方获胜，甲､乙能确定胜负时比赛就结束，或5个问题回答完比赛也结束.已知甲､乙答对每个问题的概率都是.竞赛前抽签，甲获得第一个问题的答题权.
(1)求前三个问题回答结束后乙获胜的概率；
(2)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率.

3 . 如图，直三棱柱的体积为1，，，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 已知数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

5 . 第24届哈尔滨冰雪大世界开园后，为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度，从进园游客中随机抽取50人进行调查并统计其满意度评分，制成频率分布直方图如图所示，其中满意度评分在的游客人数为18．

   

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)从抽取的50名游客中满意度评分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中恰有1人的满意度评分在的概率．

6 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，，，⊥，且平面⊥平面.

(1)在DE上确定一点M，使得平面；
(2)若，且，求多面体的体积.

9 . 如图，在三棱台中，平面，为等腰直角三角形，，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号	1	2	3	4	5
观众人数	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635