1 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

2 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的最大值.

4 . 平面给定三个向量，，
(1)若，求的值；
(2)若向量与向量共线，求实数k的值.

5 . 如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段.（列出过程，用数字作答）

(1)由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条？
(2)由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条？
(3)求出图中总计有多少个矩形？

6 . 已知函数，.
(1)求，，的值；
(2)若，求实数a的值.

7 . 已知，．求：
(1)的值．
(2)的值．

8 . 设，.

(1)若，求；
(2)若，求.

9 . 已知复数，且为纯虚数．
(1)求复数；
(2)若，求复数的模.

10 . 已知集合．
(1)求；
(2)若集合满足，求实数a的取值范围．