1 . （1）的三个内角成等差数列，的对边分别为．求证：．
（2）已知：为互不相等的实数，且，求证：．

2 . 甲进行摸球跳格游戏，图上标有第1格，第2格，，第25格，棋子开始在第1格．盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）．每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束．记棋子跳到第格的概率为．
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为，求的分布列和期望；
(2)求的通项公式．

3 . 在中，已知，，分别为角，，的对边．若向量，向量，且．
(1)求的值；
(2)若，，成等比数列，求的值．

4 . 英国物理学家牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图，具体做法如下：先在x轴找初始点，然后作在点处的切线，切线与x轴交于点，再作在点处的切线，切线与x轴交于点，再作在点处的切线，以此类推，直到求得满足精度的近似解为止.
已知，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为，继续牛顿法的操作得到数列.

(1)求数列的通顶公式；
(2)若数列的前项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值.
（参考数据：，，，）

5 . 在锐角中，角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若是线段上靠近点的三等分点，，求的最大值．

6 . （1）已知集合，，求集合、
（2）已知，求函数的最小值及此时的取值

7 . 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在之间，一农学实验室研究人员为研究温度与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的的温度环境下进行实验得到如下散点图：

   

(1)由折线统计图得到可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数加以说明，并建立关于的回归方程；
(2)研究发现关于的回归方程刚好与函数在点处的切线重合，求，的值并求函数的单调区间以及极值.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数
最小二乘估计公式分别为，.

8 . 在中，A，B，C分别为边a，b，c所对的角，且满足．
(1)求的大小；
(2)的角平分线交边于D，向量在上的投影向量为，，求．

9 . 已知向量，，函数．
(1)求图象的对称中心与对称轴;
(2)当时，求的单调递增区间;
(3)将的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，若关于的方程在上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围．

10 . 已知函数的图象在点处的切线经过点．
(1)当时，求的方程．
(2)证明：数列是等差数列．
(3)求数列的前项和．