1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

2 . 动点P到定点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形为平行四边形，证明：的面积为定值.

3 . 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)若函数在上恰有2023个零点，求的最大值．

4 . 已知，函数 .
(1)过原点作曲线的切线，求切线的方程；
(2)证明：当或时，.

5 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数的图象在点处的切线过点.
（1）求实数的值；
（2）若，证明函数在上的最小值大于.

7 . 已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求的取值范围．

8 . 已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.