1 . 将所有平面向量组成的集合记作
,f是从
到
的映射,记作
或
,其中
,
,
,
,
,
都是实数.定义映射
的模为:在
的条件下
的最大值,记作
.若存在非零向量
,及实数
使得
,则称
为
的一个特征值.
(1)若
,求
;
(2)若
,计算
的特征值并求出相应的
;(若符合条件的向量
有多个,写出其中一个即可)
(3)若
,要使
有唯一的特征值,实数
,
,
,
应满足什么条件?试找出一个映射
,满足以下两个条件:①有唯一的特征值
;②
,并验证
满足这两个条件.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abb3b94a2bcc40d08b0e8d94582a8d76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b554a3561cf5bc58c042970f19380be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f53480692cbdd9df201316f06a9513c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4a06b94a7d438e2c5b5bf200bfcb4c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aeffdb5b48bed20d19ec0966b46b100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d382b434fb5eb9763b2b4a96bf4813.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077c22e66e63ed6eaa6d31d7bdf96b63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f051cb62cb74dc104c1c64c28b81494.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635434c8e23636732637b590f1ec5800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f0fd74392fe0fa5d783162025e606f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077c22e66e63ed6eaa6d31d7bdf96b63.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3120a0330e81da3442e422d7bcb311f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf6f71e816aeec0cd8fa4c6607b7dd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf6f71e816aeec0cd8fa4c6607b7dd3.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8021593f7303b411e5f67bac77b44a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b715e7842b95f654f16056a7c7f2abe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13423c094861baf4b759b7f3d8c3c226.png)
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
和
的值;
(2)记
,求
;
(3)对(2)中的
和任意
,均有
成立,求实数
的取值范围.(直接写出答案即可,不要求写求解过程.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a5ea0c57a81f5b2f501db3cb8f93a0.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a413beafab14282e7308d1993929c3c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5e4ce6352cb05d0df3cc8c1393721b1.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1ead5b00d76c15c75165e84d16e37d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1752474698cd5466dd180df0a00ba9c.png)
(3)对(2)中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1752474698cd5466dd180df0a00ba9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6b18b109a656b62fb173680ae99ca7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9b5909ae8869439fcb1e011716889d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022高三·全国·专题练习
名校
3 . 已知
.
(1)求
的单调区间;
(2)
,若
有两个零点
,且
求证:
.(左边和右边两个不等式可只选一个证即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f012c41f78da1dd8aadae231a801cc7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613554940b48197cfb677e1b8052c06d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d701d16d9f318ee8fa779f5b961d64c.png)
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名校
4 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
(其中
…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec5f29cac1f0340ecae12821bcf7e36.png)
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d5d836cacd4fd16a4919a91e9efaba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ae463200d075fcec1738869a38b992e.png)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ac81db4d6a73ba8994c2a5a2c5f56b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec5f29cac1f0340ecae12821bcf7e36.png)
参考数据( | |||||
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
|
3306次组卷
|
21卷引用:广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题
广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)2024年高三模拟押题卷01江西省五校(高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学)2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)每日一题 第13题 回归模型 合理拟合(高三)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
22-23高一上·广东深圳·期中
名校
解题方法
5 . 已知函数
满足如下条件:①对任意
,
;②
;③对任意
,
,总有
.
(1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明);
(2)证明:满足题干条件的函数
在
上单调递增;
(3)①证明:对任意的
,
,其中
;
②证明:对任意的
,都有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/249a976e88133f3b3733f09137cf5c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/061813f1ec633c5c4c393c4de7938322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27ee37508cc0e961aea8189f66c088bd.png)
(1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明);
(2)证明:满足题干条件的函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
(3)①证明:对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1419108104429f6df5d5352a05211e36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03da7c255ef23dc331a9051eff05060a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf5776ec7059c208daf01ca48a34915.png)
②证明:对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d308166f6bc3d51033cc7a72c71f28a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/219598f1289ddb370d632ea141731d52.png)
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名校
解题方法
6 . 在直线l上任取不同的两点A,B,称
为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量,在平面直角坐标系中,已知直线
是函数
的图象,直线
是函数
的图象.
(1)求直线
和直线
所夹成的锐角的余弦值;
(2)已知直线
平分直线
与直线
所夹成的锐角,求直线
的一个方向向量的坐标;
(3)已知点
,A是
与y轴的交点,
是
的法向量.求
在
上的投影向量的坐标(求出一个即可),并求点P到直线
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9795e7f5cb9b366776c41d8f3f43942.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c30fd97fafb3779aa4f4660f41e2939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/549bc1c85c955e6511fff0a81b6adc39.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(2)已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9fce9427c9b17e4d3cda0c3ff3e2e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9fce9427c9b17e4d3cda0c3ff3e2e14.png)
(3)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d658b3385c5aa6be7e66f636648af14b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b8a88a16125366536cb4ad658e0cf1.png)
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名校
解题方法
7 . 在高等数学中对于二阶线性递推式
求数列通项,有一个特殊的方法特征根法:我们把递推数列
的特征方程写为
①,若①有两个不同实数根
,则可令
;若①有两个相同的实根
,则可令
,再根据
求出
,代入即可求出数列
的通项.
(1)斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如
的数列,这个数列的前两项为1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和,请求出斐波那契数列的通项公式;
(2)已知数列
中
,数列
满足
,数列
满足
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c48a2440b4b2c3723ad87edfc8193c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c48a2440b4b2c3723ad87edfc8193c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/594d0e29aa2515d2eba9a5ddafd144f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3490528838590538ce9b50f4ae6885e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91bd27ae250b40955a3c30e60095b6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0158862238e250d2a2598b7d4ecd148.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595978a4c58acd102b120735f963a631.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(1)斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72a59cc32eebe1accdf2fa8ba0aa916d.png)
(2)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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名校
解题方法
8 . 设函数
的定义域分别为
,且
.若对于任意
,都有
,则称
为
在
上的一个延伸函数.给定函数
.
(1)若
是
在给定
上的延伸函数,且
为奇函数,求
的解析式;
(2)设
为
在
上的任意一个延伸函数,且
是
上的单调函数.
①证明:当
时,
.
②判断
在
的单调性(直接给出结论即可);并证明:
都有
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01f429bd9ace5f59caf9c53e755563b4.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e99bebf8db0d314aacb2cb1f09bf48c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6851adc32746757da16f58c12d65b792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
①证明:当
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②判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/141f2ad9e03ece6b97f6b1d490c2e3e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846521cc820f2b8d994416c68183c929.png)
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求方程
的解的个数(不要求详细过程,有简要理由即可);
(2)求函数
在区间
上的最大值;
(3)若函数
,且函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点,求实数
的取值范围.
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(1)求方程
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(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf89c6f9686a9ab0a26737a27c6c157e.png)
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(3)若函数
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2023-12-06更新
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434次组卷
|
3卷引用:江苏省连云港市灌云高级中学、灌南惠泽高级中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试卷
名校
解题方法
10 . 某商场举行有奖促销活动,顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下:抽奖者掷各面标有1~6点数的正方体骰子1次,若掷得点数不大于4,则可继续在抽奖箱中抽奖;否则获得三等奖,结束抽奖.已知抽奖箱中装有2个红球与m(m≥2,m∈N*)个白球,抽奖者从箱中任意摸出2个球,若2个球均为红球,则获得一等奖,若2个球为1个红球和1个白球,则获得二等奖,否则,获得三等奖(抽奖箱中的所有小球,除颜色外均相同).
(1)若m=4,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;
(2)若一等奖可获奖金400元,二等奖可获奖金300元,三等奖可获奖金100元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为X,若商场希望X的数学期望不超过150元,求m的最小值.
(1)若m=4,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;
(2)若一等奖可获奖金400元,二等奖可获奖金300元,三等奖可获奖金100元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为X,若商场希望X的数学期望不超过150元,求m的最小值.
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