1 . 已知有限数列，从数列中选取第项、第项、、第项（），顺次排列构成数列，其中，，则称新数列为的长度为m的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列．设数列满足，．
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列①：3，5，7，9，11；数列②：2，4，8，16．
(2)数列的子列长度为m，且为完全数列，证明：m的最大值为6；
(3)数列的子列长度，且为完全数列，求的最大值．

2 . 已知.
(1)在下面的三个条件中，选择一个，使得在上单调递减，并证明你的结论.①；②；③.
(2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若有最小值，请直接给出实数a的取值范围.

3 . 如图，在三棱锥中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长．

4 . 证明双曲线的一条切线与两条渐近线的交点与该双曲线的两个焦点四点共圆．

6 . 判断的周期性，若为周期函数，求其最小正周期；若不是，说明理由．

7 . 已知为不超过x的最大整数，求方程的解集．

8 . 已知非负实数x，y满足，求的最小值．

9 . 设实函数满足，问是否存在整数n，使也为整数？若存在，求出所有的n；若不存在，说明理由．

10 . 已知．
(1)证明：．
(2)若恒成立，求n的最大值．