解题方法
1 . 双曲线
的离心率为
，等边三角形ABC的顶点A在y轴上，点BC在双曲线的右支上，当
轴时，
.
(1)求W的方程；
(2)设直线BC交y轴于点D，证明：以AD为直径的圆过定点.
的离心率为，等边三角形ABC的顶点A在y轴上，点BC在双曲线的右支上，当轴时，.(1)求W的方程；
(2)设直线BC交y轴于点D，证明：以AD为直径的圆过定点.
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2 . 若
为
上的非负图像连续的函数，点
将区间
划分为
个长度为
的小区间
．记
，若无穷和的极限
存在
，并称其为区域
的精确面积，记为
．
，则
．求由直线
以及轴所围成封闭图形面积；
(2)若区间被等分为个小区间，请推证：
．并由此计算无穷和极限
的值；
(3)求有限项和式
的整数部分．
为上的非负图像连续的函数，点将区间划分为个长度为的小区间．记，若无穷和的极限存在，并称其为区域的精确面积，记为．
，则．求由直线以及轴所围成封闭图形面积；(2)若区间
被等分为个小区间，请推证：．并由此计算无穷和极限的值；(3)求有限项和式
的整数部分．
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2024-06-04更新
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286次组卷
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3卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三最后一卷数学试题
2024高三下·全国·专题练习
3 . 求证：
．
．
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4 . 已知双曲线
：
的渐近线为
，焦距为
，直线
与的右支及渐近线的交点自上至下依次为
、
、
、.
(1)求的方程；
(2)证明：
；
(3)求
的取值范围.
：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.(1)求
的方程；(2)证明：
；(3)求
的取值范围.
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2024-04-29更新
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1001次组卷
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2卷引用：湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题
2024·全国·模拟预测
5 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，若
存在两个不同的零点
，
，且
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，，且.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
在其定义域上单调递增，求k的取值范围；
(2)证明：对
，
.
.(1)若
在其定义域上单调递增，求k的取值范围；(2)证明：对
，.
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名校
7 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，设关于
的不等式
对
恒成立时
的最大值为
，求
的取值范围．
，其中是自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．
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2024-02-04更新
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650次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（文）试题
8 . 已知F是抛物线C：
（
）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且
.
(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线
与直线
的斜率之和为0，
的面积为4，求直线
的方程.
（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且.(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线
与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.
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2024-01-10更新
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1072次组卷
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3卷引用：2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷数学（三）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 在数列
中，若
，且
．
(1)试写出数列的前六项．
(2)求出中另两个可被5整除的项，并指出分别是第几项．
(3)指出中可被5整除的项出现的规律，并说明理由．
(4)
能否取其他的自然数的值，使数列不出现5的倍数？为什么？
(5)取怎样的自然数，才使中不出现5的倍数？试找出其中取数规律，并说明理由．
中，若，且．(1)试写出数列
的前六项．(2)求出
中另两个可被5整除的项，并指出分别是第几项．(3)指出
中可被5整除的项出现的规律，并说明理由．(4)
能否取其他的自然数的值，使数列不出现5的倍数？为什么？(5)
取怎样的自然数，才使中不出现5的倍数？试找出其中取数规律，并说明理由．
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线
与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线
，直线PE与交于点D，且
求直线AB的斜率．
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．
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2024-01-06更新
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1622次组卷
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5卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
