1 . 已知函数（），其中为自然对数的底数，.
（1）判断函数的单调性，并说明理由；
（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数曲线在点处的切线方程为
（1），求的值；
（2）求证：当时，．

3 . 已知函数
（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，，试求的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调性与极值；
（2）若关于的方程有两个解，求实数的取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率，焦距是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于、两点，，求的值．

6 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：在上为增函数；
（Ⅲ）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．

7 . 已知函数，．
（1）求的单调增区间和最小值；
（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；
（3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线，之间，当与间的距离最小时，求实数的值．

8 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围

9 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围

10 . 设，对任意实数，记．
（I）求函数的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．