1 . 已知函数(为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)若，，试求函数极小值的最大值.

2 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，=
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

3 . 设为一个含有个元素的集合，为集合的互不相同的个子集. 证明：在集合中存在一个元素，使得，，…，仍为互不相同的集合，其中，.

4 . 已知函数，．
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）设，试讨论函数的单调性；
（3）当时，若存在正实数满足，求证：．

5 . 函数，.
(1)求函数的单调区间及极值；
(2)若是函数的两个不同零点，求证：①；②.

6 . 已知函数，其中，且
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设，若存在极大值，且对于的一切可能取值，的极大值均小于，求的取值范围.

7 . 设，.
（1）若，求的单调区间；
（2）讨论在区间上的极值点个数；
（3）是否存在，使得在区间上与轴相切？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

9 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.