名校
解题方法
1 . 
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，点D在AC上，且
，
．
(1)求角B；
(2)求面积的最大值．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，点D在AC上，且，．(1)求角B；
(2)求
面积的最大值．
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交
于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-04-04更新
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701次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
3 . 已知函数
．
(1)证明曲线
在
处的切线过原点；
(2)讨论
的单调性；
(3)若
，求实数
的取值范围．
．(1)证明曲线
在处的切线过原点；(2)讨论
的单调性；(3)若
，求实数的取值范围．
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2024-02-04更新
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2014次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质（含导数）
23-24高三上·山西大同·期末
解题方法
4 . 已知抛物线：
与直线
交于
，
两点，为坐标原点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线
和
，分别与交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，以
，
为邻边作平行四边形
，求平行四边形面积S的最大值.
：与直线交于，两点，为坐标原点，且.(1)求
的方程；(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线
和，分别与交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，以，为邻边作平行四边形，求平行四边形面积S的最大值.
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5 . 已知函数
.
(1)若
，求
的图象在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上单调递增，求实数的取值范围.
.(1)若
，求的图象在点处的切线方程；(2)若
在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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2023-11-01更新
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418次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市2024届高三高考模拟测试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)求的极值；
(2)证明：当
时，
．（参考数据：
）
，．(1)求
的极值；(2)证明：当
时，．（参考数据：）
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2023-09-19更新
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394次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
7 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实根
，求实数的取值范围，并证明
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的实根，求实数的取值范围，并证明．
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8 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若与函数
的图象有三个不同的交点，求的取值范围.（参考数据：
.）
.(1)讨论
的单调性；(2)若
与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围.（参考数据：.）
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2023-06-28更新
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689次组卷
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5卷引用：新疆兵团地州学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
新疆兵团地州学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二下学期6月期末理科数学试题湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题吉林省白山市六盟校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点2 含参函数单调性（单调区间）（二）——导主超越型
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
经过点
，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点
作
轴的垂线，交直线
于点，交轴于点
.设点
为双曲线上的两个动点，直线
的斜率分别为
，若
，求
.
经过点，且离心率为2.(1)求
的方程；(2)过点
作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.
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2023-06-18更新
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1656次组卷
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9卷引用：新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题
10 . 在中，角
所对的边分别是
，点
在边
上且
.已知边
且
.
的长度；
(2)若点
分别为线段､线段
上的动点，且线段
交
于
且
的面积为面积的一半，求
的最小值.
中，角所对的边分别是，点在边上且.已知边且.
的长度；(2)若点
分别为线段､线段上的动点，且线段交于且的面积为面积的一半，求的最小值.
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