1 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，点D在AC上，且，．
(1)求角B；
(2)求面积的最大值．

2 . 已知函数，．
(1)求的极值；
(2)证明：当时，．（参考数据：）

3 . 已知双曲线经过点，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.

4 . 已知，设函数，是的导函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上存在两个不同的零点，.
①求实数的取值范围；
②证明：.

5 . 已知函数，.
(1)已知在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，且关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若函数在上不单调，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，且在区间上恒成立，求a的取值范围；
(3)若，判断函数的零点的个数．

8 . 已知函数（其中e为自然对数的底数）.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)已知是的极大值点，若，且.证明：.

9 . 设函数，
(1)当时，求函数的单调增区间；
(2)若函数在区间上为减函数，求的取值范围；
(3)若函数在区间内存在两个极值点，，且，求的取值范围.

10 . 已知过点的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆：上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点，过M点作椭圆的两条切线 ，为切点，与（O为原点）交于点D，当最小时求四边形的面积.