1 . 已知函数（其中，为自然对数的底数）.
（1）若函数是上的单调增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：.

2 . 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的顶点坐标；
（Ⅱ）若等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，求的最小值．

3 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率大于的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线、分别交轴于 、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围．

4 . 已知函数，，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点

5 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

6 . 已知函数
（1）若函数在上递减，在上递增，求实数的值.
（2）若函数在定义域上不单调，求实数的取值范围.
（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.

7 . 椭圆上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且焦距为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于，两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 已知（且）是R上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若关于x的方程在区间内只有一个解，求m的取值集合；
（3）设，记，是否存在正整数n，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由.

9 . 已知两定点，，点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹W.
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）过点作两条相垂直的直线分别交轨迹于G，H，M，N四点.设四边形GMHN面积为S，求的取值范围.

10 . 已知函数的极小值为．
（1）求实数k的值；
（2）令，当时，求证：．