1 . 已知函数．
(1)当 时，讨论函数 的单调性；
(2)设，当时，若对任意 ，存在，使，求实数 的取值范围．

2 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单减区间；
（2）若存在极小值，求实数的取值范围；
（3）设是的极小值点，且，证明：.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.
①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
②若△OPQ的面积为求直线l的方程.

6 . 已知函数，.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有两个零点，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）是否存在实数，对于符合题意的任意，，当时均有？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

7 . （本小题满分16分）
已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；
（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围.

8 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，记数列的前n项和为，求证：对任意的，都有；
（3）若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的 都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）令，已知函数有两个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.