1 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

2 . 已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

4 . 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围．

5 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）求函数的极值；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数（为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，对，.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的极值点；
（2）若，恒成立，求的取值范围.

8 . 已知，函数，
（1）求的最小值；
（2）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；
（3）证明：（）

9 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，函数在区间上为增函数，求整数的最大值.

10 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.