1 . 已知函数，函数.
（1）当时，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，对任意，，不等式恒成立，求实数t的最小值.

2 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，；
（3）设是整数，对于任意的正整数，有，求的最小值．

3 . 已知函数，，.
（1）当时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；
（2）设直线与曲线和曲线均相切，切点分别为，，其中.
①求证：；
②当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数（其中e是自然对数的底数，a，）在点处的切线方程是.
（1）求函数的单调区间.
（2）设函数，若在上恒成立，求实数m的取值范围.

5 . 已知a是实数，函数．
（1）若，求a的值及曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数在区间上的单调性．

6 . 已知函数.
（I）试判断函数的单调性；
（Ⅱ）若函数在上有且仅有一个零点，
（i）求证：此零点是的极值点；
（ⅱ）求证：.
（本题可能会用到的数据：）

7 . 已知函数．
若，求函数在处的切线方程；
若有两个零点、，且．
求a的取值范围；
证明：．

8 . 已知函数，函数的图像在处的切线方程为：
（1）求的值；
（2）若，成立，求的取值范围.

9 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，=
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

10 . 已知函数（其中）
（1）求的单调减区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3）设只有两个零点（），求的值.