1 . 已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁＝1，b₁＝0，4a_n+1＝3a_n﹣b_n+4，4b_n+1＝3b_n﹣a_n﹣4．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）我们知道，对的放缩，如；；．若记{a_n}的前n项和为S_n，试证： ．

2 . （1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.
①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；
②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

3 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，.

4 . 已知函数（），.
（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设，是函数的两个零点，且，求证：.

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有极值点，有两个零点，且恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，.
（1）证明：在区间上单调递增；
（2）若存在，使得与在的值域相同，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，，为的导函数．
（1）若，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若恰有一个零点，求的取值范围．

8 . 已知函数，.
（1）当时，试讨论方程的解的个数；
（2）若曲线和上分别存在点，，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有三个极值点，，，求实数的取值范围，并证明.

10 . 已知函数
（1）当时，证明：；
（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围．