1 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知，函数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记为函数在上的零点，证明：．其中…为自然对数的底数．

4 . 已知向量.
（1）求函数f（x）的单调增区间.
（2）若方程上有解，求实数m的取值范围.
（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点到相应准线的距离为，动直线l与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求面积的取值范围.

6 . 已知函数
（1）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a，对任意的x₁，x₂（0，+∞），且x₁≠x₂，都有恒成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

7 . 已知函数（，为常数）在内有两极值点
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：.

8 . 已知函数在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求整数的最大值.

9 . 已知椭圆，为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，的离心率

（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线过点交椭圆于两点，线段的中垂线交轴于点，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.

10 . 已知函数，其中.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当函数在区间上有且只有个极值点时，求的取值范围.