1 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

2 . （1）已知，，求数列的通项公式；
（2）在等差数列中，若，，试判断91是否为此数列中的项.

3 . 已知等差数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

4 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知方程，
(1)若此方程表示圆，求的取值范围；
(2)若的值为（1）中能取到的最大正整数，从而得到以为圆心的圆，已知动点为直线上的动点，由作圆的切线，切点为，试求的面积的最小值．

6 . 已知数列满足，（），令.
(1)求的值；
(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.

7 . 已知函数的图像过点．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．

8 . 如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值．

9 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍；
(2)经过点，离心率为，焦点在x轴上；
(3)经过两点，.

10 . 甲、乙、丙三名学生一起参加某高校的强基计划考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析，甲、乙、丙3名学生能通过笔试的概率分别是0.7，0.5，0.6，能通过面试的概率分别是0.7，0.6，0.5.
(1)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人通过笔试的概率；
(2)求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率（精确到0.01）.