1 . 设某厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，，并且各车间的次品率依次为，，.现从该厂这批产品中任取一件.
(1)求取到次品的概率；
(2)若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？

2 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润表示为产量的函数（利润总收益总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

4 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

5 . 在12与60之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求插入的3个数．

6 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

7 . 某篮球运动员投篮的命中率为0.7，现投了6次球．
(1)求恰有4次命中的概率；
(2)求至多有4次命中的概率；
(3)设命中的次数为，求．

8 . 计算：
(1)；
(2).

9 . 已知点是圆外一点，经过点P作圆C的切线，记一个切点为A．求证：．

10 . 在等比数列中，
(1)已知，，求；
(2)已知，，求．