1 . 已知椭圆：的右顶点与抛物线：的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于不同的两点，点关于x轴的对称点为，证明：当直线绕点旋转时，直线经过定点.

2 . 设数列的前n项和为，若．
(1)求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 已知，为常数，函数．
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)对于给定的，，且，，证明：关于的方程在区间内有一个实根；
(3)若为偶函数，且，设，若对任意，均成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，.
(1)若，判断的奇偶性并加以证明.
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知点A为圆上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．

6 . 已知函数．
(1)求的零点；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)证明在上是减函数．

7 . 双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上.当时，.
(1)若点的坐标为，求双曲线的方程；
(2)若在第一象限，证明：.

8 . 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，且时，有成立．
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式：；
(3)若对所有的，恒成立，求实数的取值范围．

9 . 在锐角中，角所对的边分别是，满足.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

10 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.