1 . 已知函数，且时，总有成立.
(1)求的值；
(2)判断并用定义法证明的单调性；
(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

2 . 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
(1)求p和q的值；
(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率．

3 . 已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围.

4 . 如图，在正方体中，，、、分别为、、中点．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 如下图所示，，，，，．

（1）若为中点，求；
（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.

（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数；
（2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄(参加工作的年限)，数据如下表：

工龄x(单位：年)	6	8	12	10	14
生产速度y(单位：件/小时)	40	55	60	60	65

根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有18年工龄的工人的生产速度.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

7 . 已知关于的不等式.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值.

8 . 已知函数,.
(1)求的最大值;
(2)若方程在上有解,求的取值范围.

9 . 已知函数(且).
(1)判断函数的奇偶性并说明理由;
(2)是否存在实数,使得当的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

10 . 已知,,.
(1)求值;
(2)求的值.