1 . 如图（1），在中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．

(1)求证：．
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求二面角的余弦值；若不存在，说明理由．

2 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．
(1)证明：当时，函数是“跃然”函数；
(2)证明：为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线、分别交椭圆于两点，直线分别交直线于两点.
①设，试用表示的坐标；
②求证：为线段的中点.

4 . 在中，，点分别为边的中点，将沿折起，使得平面平面.

   

(1)求证：；
(2)在平面内是否存在点，使得平面平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

5 . 已知数列中，，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，求使成立的正整数的最大值.

6 . 已知函数，且在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)当时，求的导函数的最小值.

7 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：.（注：，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值；
(2)证明：当时，；
(3)设为实数，讨论方程的解的个数.

8 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间;
(2)定义表示不超过的最大整数，当时，证明:有两个零点，，并求的值.
参考数据:，，.

9 . 设函数，已知曲线在点处的切线为．
(1)求，的值；
(2)设函数，求的最小值．

10 . 已知函数在处的切线斜率为2.
(1)求的值；
(2)求函数在上的最值.