1 . 已知函数，设．
(1)当时，解关于的不等式；
(2)对任意的，函数的图象总在函数的图象的下方，求正数的范围．

2 . （1）复数与是共轭复数，求实数的值.
（2），求复数

3 . 已知.
(1)将化成；
(2)求函数在区间上的单调减区间；
(3)将函数的图像向右移动个单位，再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求实数a的取值范围.

4 . 已知α为第三象限角，.
(1)化简；
(2)若，求的值.

5 . 如图所示，在△OAB中，，，M，N分别是OA，OB上的点，且，.设AN与BM交于点P，用向量表示.

6 . 设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围;
(2)若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；
(2)当时，函数的最小值是关于的函数.求的最大值及其相应的值.

8 . 已知实数均大于0，证明：.

9 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.

(1)求证：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 已知数列：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.
(1)求的值；
(2)求当（），试用、的代数式表示()；
(3)对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.