名校
解题方法
1 . 如图，四边形
是菱形，
，
平面，
，
．
(1)证明：
．
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
是菱形，，平面，，．(1)证明：
．(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-02-03更新
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338次组卷
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3卷引用：广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题
广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题17-22
2 . 已知函数
，
为其导函数.
(1)若
，求的单调区间；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实根，求实数
的取值范围.
，为其导函数.(1)若
，求的单调区间；(2)若关于
的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
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2023-02-03更新
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1351次组卷
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9卷引用：广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为
，且点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线
不与y轴平行，证明：直线的斜率
为定值.
的离心率为，且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.
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2023-02-03更新
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1872次组卷
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12卷引用：广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题
广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题九 平面解析几何-2山西省忻州市2023届高三一模数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
4 . 某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为
，
.
(1)若
，
，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；
(2)若
，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.
，.(1)若
，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；(2)若
，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.
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2023-02-03更新
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1021次组卷
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7卷引用：广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知等比数列
的前n项和
，
为常数.
(1)求的值与的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，求.
的前n项和，为常数.(1)求
的值与的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求.
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2023-02-03更新
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1514次组卷
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10卷引用：广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题
广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题山西省忻州市2023届高三一模数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）
名校
解题方法
6 . 
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)求角C；
(2)若
，的面积为
，求c.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角C；
(2)若
，的面积为，求c.
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2023-02-03更新
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1107次组卷
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9卷引用：广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题
7 . 在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高
米，
为体温监测有效识别区域的长度，小明身高
米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为
，站在点A处测得摄像头M的仰角为
，求体温监测有效识别区域的长度．
米，为体温监测有效识别区域的长度，小明身高米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为，站在点A处测得摄像头M的仰角为，求体温监测有效识别区域的长度．
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名校
8 . 如图，抛物线
的对称轴为直线
，且抛物线经过
，
两点，交x轴于另一点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作直线的垂线交y轴于点D，平移直线
交抛物线于点E，F两点，连结
，
．若
为以
为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．
(3)设对称轴直线与x轴交于M，点P为抛物线上对称轴左侧一点，直线
交抛物线于另一点Q，点P关于抛物线对称轴对称点H，直线
交抛物线对称轴于G点，在点P运动过程中
长是否为一定值，若为定值，请求出其值，若不为定值，请求出其变化范围．
的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，交x轴于另一点C．(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作直线
的垂线交y轴于点D，平移直线交抛物线于点E，F两点，连结，．若为以为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．(3)设对称轴直线
与x轴交于M，点P为抛物线上对称轴左侧一点，直线交抛物线于另一点Q，点P关于抛物线对称轴对称点H，直线交抛物线对称轴于G点，在点P运动过程中长是否为一定值，若为定值，请求出其值，若不为定值，请求出其变化范围．
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2022-09-28更新
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48次组卷
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2卷引用：广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题
9 . 如图，四边形内接于
，
为直径，和
交于点E，
．
(1)求
的度数；
(2)过B作的平行线，交于F，试判断线段
，
，之间满足的等量关系，并说明理由；
(3)在（2）条件下过E，F分别作，
的垂线，垂足分别为G，H，连接
，交
于M，若
,
，求的半径．
内接于，为直径，和交于点E，．(1)求
的度数；(2)过B作
的平行线，交于F，试判断线段，，之间满足的等量关系，并说明理由；(3)在（2）条件下过E，F分别作
，的垂线，垂足分别为G，H，连接，交于M，若,，求的半径．
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10 . 某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的将好情况：学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：
(1)参加问卷调查的学生人数是__________人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为________．
(2)估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？
(3)现从喜好编导表演甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？
(1)参加问卷调查的学生人数是__________人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为________．
(2)估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？
(3)现从喜好编导表演甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？
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