1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．

2 . 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且经过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点的直线交双曲线同一支于两点，设中点为，求面积的取值范围．

3 . 已知函数为奇函数，.
(1)求实数的值；
(2)，，使得，求实数的取值范围.

4 . 已知，求下列各式的值.
(1)；
(2).

5 . 已知函数.
(1)求的最小正周期以及对称轴方程；
(2)设函数，求在上的值域.

6 . 电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果）
(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)女生互不相邻的坐法有多少种？
(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？

7 . 已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程．

9 . 设集合，
(1)若时，求，
(2)若，求的取值范围.

10 . 在中，角A、B、C的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积，求的周长.