1 . 已知各项均不为零的数列
满足
，其前n项和记为
，且
，
，
，数列
满足
，．
(1)求
，
，
；
(2)求数列
的前n项和
．
满足，其前n项和记为，且，，，数列满足，．(1)求
，，；(2)求数列
的前n项和．
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名校
解题方法
2 . 2015年7月31日，国际奥委会宣布北京获得2022年冬奥会举办权，消息传来，举国一片欢腾．某投资公司闻到了商机，决定开发冰雪运动项目，经过一年多的筹备，2017年该公司冰雪运动项目正式运营．下表是2017—2021年该公司第一季度冰雪运动项目消费人数的统计表：
(1)若年份代号
与第一季度冰雪运动项目消费人数
（百人）具有线性相关关系，求出它们间的回归方程，并预估2022年第一季度冰雪运动项目消费的人数是多少？
(2)某记者为调查北京冬奥会对冰雪运动项目运动的影响，随机调查了200人，其中80人是在冬奥会开幕前调查的，约有
的人已参加过冰雪运动项目，冬奥会开幕后调查的人数中已参加过冰雪运动项目与未参加的人数比为
，问有多大的把握认为参加冰雪运动项目与北京冬奥会的开幕有关？
参考公式：
．
参考数据：
，
，
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
消费人数 | 62 | 82 | 106 | 128 | 152 |
与第一季度冰雪运动项目消费人数（百人）具有线性相关关系，求出它们间的回归方程，并预估2022年第一季度冰雪运动项目消费的人数是多少？(2)某记者为调查北京冬奥会对冰雪运动项目运动的影响，随机调查了200人，其中80人是在冬奥会开幕前调查的，约有
的人已参加过冰雪运动项目，冬奥会开幕后调查的人数中已参加过冰雪运动项目与未参加的人数比为，问有多大的把握认为参加冰雪运动项目与北京冬奥会的开幕有关？参考公式：
．参考数据：
，，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023-06-01更新
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575次组卷
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2卷引用：湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
3 . 已知
是椭圆
的左右焦点，以
为直径的圆和椭圆
在第一象限的交点为
，若三角形
的面积为1，其内切圆的半径为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知A是椭圆的上顶点，过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，点
在第二象限，直线
分别与轴交于
，求四边形
面积的最大值．
是椭圆的左右焦点，以为直径的圆和椭圆在第一象限的交点为，若三角形的面积为1，其内切圆的半径为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知A是椭圆
的上顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，点在第二象限，直线分别与轴交于，求四边形面积的最大值．
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2023-06-01更新
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755次组卷
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4卷引用：湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（理）试题（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在多面体ABCDE中，平面
平面ABC，
平面ABC，
和
均为正三角形，
，点M为线段CD上一点．
(1)求证：
；
(2)若EM与平面ACD所成角为
，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M为线段CD上一点． (1)求证：
；(2)若EM与平面ACD所成角为
，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
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2023-05-27更新
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744次组卷
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4卷引用：湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
的平分线BD交AC于点．
(1)从下面三个条件中任选一个作为已知条件，求的大小．
①
；②
；③
．
(2)若
，求
的取值范围．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线BD交AC于点．(1)从下面三个条件中任选一个作为已知条件，求
的大小．①
；②；③．(2)若
，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 设函数f（x）＝xlnx，g（x）＝aex（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
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2020-07-23更新
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520次组卷
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9卷引用：湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题河南省新乡市2020届高三高考数学（理科）三模试题河南省2019-2020年度高考适应性测试数学（理科）试卷河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题2020年普通高等学校招生全国1卷高考模拟大联考数学（理科）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集为
，求实数
的取值范围.
已知函数
.（1）当
时，求不等式的解集；（2）若不等式
的解集为，求实数的取值范围.
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名校
8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点
分别在，上运动，若
的最小值为2，求的值.
在直角坐标系
中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
的直角坐标方程；（2）设点
分别在，上运动，若的最小值为2，求的值.
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2019-03-11更新
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864次组卷
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2卷引用：【市级联考】湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学（文）试题
9 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的极值；
（2）①讨论函数
的单调性；
②求证：
.
，.（1）求函数
的极值；（2）①讨论函数
的单调性；②求证：
.
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10 . 已知抛物线：
的焦点为
，其准线
：
与轴的交点为
，过点的直线
与抛物线交于
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）点
关于轴的对称点为，证明:存在实数
，使得
.
：的焦点为，其准线：与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线
的方程；（2）点
关于轴的对称点为，证明:存在实数，使得.
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